Estadística descriptiva: Conceptos Generales

Estadística Descriptiva

Conceptos Generales

Origen, Avance y Desarrollo Histórico

“Surgimiento de la Estadística en la Antigüedad”

La estadística surgió en épocas muy remotas; como todas las ciencias, no se creó de improviso, sino mediante un proceso largo de desarrollo y evolución, desde hechos de simple recolección de datos hasta la diversidad y rigurosa interpretación de los datos que se dan hoy en día.

Desde los comienzos de la civilización han existido formas sencillas de estadística, pues ya se utilizaban representaciones gráficas y otros símbolos en pieles, rocas, palos de madera y paredes de cuevas para contar el número de personas, animales o cosas. Es una ciencia con tanta antigüedad como la escritura, y es por sí misma auxiliar de todas las demás ciencias.

El nacimiento de la Estadística se puede situar en el año 3050 A.C., en el Antiguo Egipto.

Los mercados, la medicina, la ingeniería, los gobiernos, etc. se nombran entre los más destacados clientes de esta ciencia.

Los comienzos de la estadística pueden ser hallados en el antiguo Egipto, cuyos faraones lograron recopilar, hacia el año 3050 a. C., prolijos datos relativos a la población y la riqueza del país.

  De acuerdo al historiador griego Heródoto, dicho registro de riqueza y población se hizo con el objetivo de preparar la construcción de las pirámides. En el mismo Egipto, Ramsés II hizo un censo de las tierras con el objeto de verificar un nuevo reparto.

Hacia el año 3000 a.C. los babilonios usaban pequeñas tablillas de arcilla para recopilar datos sobre la producción agrícola y sobre los géneros vendidos o cambiados mediante trueque. En el antiguo Israel la Biblia da referencia del uso estadístico, principalmente en los libros de Números y Crónicas que incluyen, en algunas partes, trabajos de esta índole. El primero contiene dos censos de la población de Israel y el segundo describe el bienestar material de las diversas tribus judías.

En China se efectuaron censos de población, pues varios registros numéricos con anterioridad al año 2000 a.C. dan fe de ello. Los griegos efectuaron censos periódicamente hacia 594 a. C., con fines tributarios, sociales (división de tierras) y militares (cálculo de recursos y hombres disponibles). La investigación histórica revela que se realizaron 69 censos para calcular los impuestos, determinar los derechos de voto y ponderar la potencia guerrera.

El Imperio Romano, fue el primer gobierno en emplear los recursos estadísticos para calcular su población, su superficie territorial y renta de sus territorios.

El Imperio romano, maestro de la organización política, fue el primer gobierno  que supo emplear los recursos de la estadística, mediante la recopilación de una gran cantidad de datos sobre la población, superficie y renta de todos los territorios bajo su control: cada cinco años realizaban un censo de la población y sus funcionarios públicos tenían la obligación de anotar nacimientos, defunciones y matrimonios, sin olvidar los recuentos periódicos del ganado y de las riquezas contenidas en las tierras conquistadas. Para el nacimiento de Cristo sucedía uno de estos empadronamientos de la población bajo la autoridad del imperio.

Durante los mil años siguientes a la caída del imperio Romano realizaron operaciones sobre las relaciones de tierras pertenecientes a la Iglesia; en la edad media sólo se realizaron algunos censos exhaustivos en Europa. Los reyes caloringios Pipino el Breve y Carlomagno ordenaron hacer estudios minuciosos de las propiedades de la Iglesia en los años 758 y 762 respectivamente.

“Desarrollo y avances en la Estadística”

Durante el siglo IX se realizaron en Francia algunos censos parciales de siervos. En Inglaterra, después de la conquista normanda en 1066, Guillermo el Conquistador encargó la realización de un censo. La información obtenida fue recopilada en el Domesday Book o libro del Gran Catastro para el año 1086, un documento de la propiedad, extensión y valor de las tierras de Inglaterra. Esa obra fue el primer compendio estadístico de Inglaterra.

Guillermo el Conquistador ordenó en 1066 un censo, recopilado en el “Libro del Gran Castro”, considerado el primer compendio estadístico de Inglaterra.

Aunque Carlomagno, en Francia; y Guillermo el Conquistador, en Inglaterra, trataron de revivir la técnica romana, los métodos estadísticos permanecieron casi olvidados durante la Edad Media.

Durante los siglos XV, XVI, y XVII, hombres como Leonardo de Vinci, Nicolás Copérnico, Galileo, Neper, William Harvey, Sir Francis Bacon y René Descartes, hicieron grandes operaciones al método científico, de tal forma que cuando se crearon los Estados Nacionales y surgió como fuerza el comercio internacional existía ya un método capaz de aplicarse a los datos económicos.

Por el año 1540 el alemán Sebastián Muster realizó una compilación estadística de los recursos nacionales, comprensiva de datos sobre organización política, instrucciones sociales, comercio y poderío militar. Durante el siglo XVII aportó indicaciones más concretas de métodos de observación y análisis cuantitativo y amplió los campos de la inferencia y la teoría Estadística.

Los eruditos del siglo XVII demostraron especial interés por la Estadística Demográfica como resultado de la especulación sobre si la población aumentaba, decrecía o permanecía estática. En los tiempos modernos tales métodos fueron resucitados por algunos reyes que necesitaban conocer las riquezas monetarias y el potencial humano de sus respectivos países.

El primer empleo de los datos estadísticos para fines ajenos a la política tuvo lugar en 1691 y estuvo a cargo de Gaspar Neumann, un profesor alemán que vivía en Breslau. Este investigador se propuso destruir la antigua creencia popular de que en los años terminados en siete moría más gente que en los restantes, y para lograrlo hurgó pacientemente en los archivos parroquiales de la ciudad. Después de revisar miles de partidas de defunción pudo demostrar que en tales años no fallecían más personas que en los demás. Los procedimientos de Neumann fueron conocidos por el astrónomo inglés Halley, descubridor del cometa que lleva su nombre, quien los aplicó al estudio de la vida humana. Sus cálculos sirvieron de base para las tablas de mortalidad que hoy utilizan todas las compañías de seguros.

Durante el siglo XVII y principios del XVIII, matemáticos como Bernoulli, Francis Maseres, Lagrange y Laplace desarrollaron la teoría de probabilidades. No obstante durante cierto tiempo, la teoría de las probabilidades limitó su aplicación a los juegos de azar y hasta el siglo XVIII no comenzó a aplicarse a los grandes problemas científicos.

En 1760, Godofredo Achenwall, acuñó la palabra “Estadística”.

 Godofredo Achenwall, profesor de la Universidad de Gotinga, acuñó en 1760 la palabra estadística, que extrajo del término italiano statista (estadista). Creía, y con sobrada razón, que los datos de la nueva ciencia serían el aliado más eficaz del gobernante consciente. La raíz remota de la palabra se halla, por otra parte, en el término latino status, que significa estado o situación; Esta etimología aumenta el valor intrínseco de la palabra, por cuanto la estadística revela el sentido cuantitativo de las más variadas situaciones.

Jacques Quételect es quien aplica las Estadísticas a las ciencias sociales. Este interpretó la teoría de la probabilidad para su uso en las ciencias sociales y resolver la aplicación del principio de promedios y de la variabilidad a los fenómenos sociales. Quételect fue el primero en realizar la aplicación práctica de todo el método Estadístico, entonces conocido, a las diversas ramas de la ciencia.

   Entretanto, en el período del 1800 al 1820 se desarrollaron dos conceptos matemáticos fundamentales para la teoría Estadística; la teoría de los errores de observación, aportada por Laplace y Gauss; y la teoría de los mínimos cuadrados desarrollada por Laplace, Gauss y Legendre.

    A finales del siglo XIX, Sir Francis Gaston ideó el método conocido por Correlación, que tenía por objeto medir la influencia relativa de los factores sobre las variables. De aquí partió el desarrollo del coeficiente de correlación creado por Karl Pearson y otros cultivadores de la ciencia biométrica como J. Pease Norton, R. H. Hooker y G. Udny Yule, que efectuaron amplios estudios sobre la medida de las relaciones.

“Nacimiento de la Estadística Moderna”

Ronald Arnold Fisher, figura más influyente de la Estadística.

Una vez sentadas las bases de la teoría de probabilidades, podemos situar el nacimiento de la estadística moderna y su empleo en el análisis de experimentos en los trabajos de Francis Galton y Kurt Pearson. Este último publicó en 1892 el libro The Grammar of Science (La gramática de la ciencia), un clásico en la filosofía de la ciencia, y fue él quien ideó el conocido test de Chi -cuadrado. El hijo de Pearson, Egon, y el matemático nacido en Polonia Jerzy Neyman pueden considerarse los fundadores de las pruebas modernas de contraste de hipótesis.

 Pero es sin lugar a dudas Ronald Arnold Fisher la figura más influyente de la estadística, pues la situó como una poderosa herramienta para la planeación y análisis de experimentos. Contemporáneo de Pearson, desarrolló el análisis de varianza y fue pionero en el desarrollo de numerosas técnicas de análisis multivariante y en la introducción del método de máxima verosimilitud para la estimación de parámetros. Su libro Statistical Methods for Research Workers (Métodos estadísticos para los investigadores), publicado en 1925, ha sido probablemente el libro de estadística más utilizado a lo largo de muchos años.

Mientras tanto, en Rusia, una activa y fructífera escuela de matemáticas y estadística aportó asimismo –como no podía ser de otro modo– su considerable influencia. Desde finales del siglo XVIII y comienzos del XIX cabe destacar las figuras de Pafnuty Chebichev y Andrei Harkov, y posteriormente las de Alexander Khinchin y Andrey Kolmogorov.

Sucesos de interés en el desarrollo de la estadística

A continuación se presenta una relación cronológica de diferentes sucesos que nos permiten tener una idea general de la evolución de la estadística

En el siglo XIX, con la generalización del método científico para estudiar todos los fenómenos de las ciencias naturales y sociales, los investigadores vieron la necesidad de reducir la información a valores numéricos para evitar la ambigüedad de las descripciones verbales.

Los progresos más recientes en el campo de la Estadística se refieren al ulterior desarrollo del cálculo de probabilidades, particularmente en la rama denominada indeterminismo o relatividad, se ha demostrado que el determinismo fue reconocido en la Física como resultado de las investigaciones atómicas y que este principio se juzga aplicable tanto a las ciencias sociales como a las físicas. ^{[1], [2], [3], [4], [5], [6] y [7]}

Influencia y Aplicaciones de la Estadística en la Sociedad Actual

En nuestros días, la estadística se ha convertido en un método efectivo para describir con exactitud los valores de datos económicos, políticos, sociales, psicológicos, biológicos o físicos, y sirve como herramienta para relacionar y analizar dichos datos. El trabajo del experto estadístico no consiste ya sólo en reunir y tabular los datos, sino sobre todo en el proceso de “interpretación” de esa información.

La Estadística es ampliamente utilizada para la exactitud de datos económicos, políticos...

La estadística que conocemos hoy día debe gran parte de sus logros a los trabajos matemáticos de aquellos hombres que desarrollaron la teoría de las probabilidades, con la cual se adhirió la estadística a las ciencias formales. El desarrollo de la teoría de la probabilidad ha aumentado el alcance de las aplicaciones de la estadística.

    De esta manera, la estadística ocupa un lugar de gran importancia en la investigación y en la práctica médica. En los estudios de medicina de cualquier país se incluyen varias asignaturas dedicadas a la estadística; es difícil, por no decir imposible, que un trabajo de investigación sea aceptado por una revista médica sin que sus autores hayan utilizado técnicas y conceptos estadísticos en su planteamiento y en el análisis de los datos.

Muchos conjuntos de datos se pueden aproximar, con gran exactitud, utilizando determinadas distribuciones probabilísticas; los resultados de éstas se pueden utilizar para analizar datos estadísticos.

La Estadística es de suma importancia en la Investigación y la práctica médica.

Es una herramienta indispensable para la toma de decisiones; se ha convertido en un método efectivo para describir con exactitud los valores de los datos económicos, políticos, sociales, psicológicos, biológicos y físicos, y sirve como herramienta para relacionar y analizar dichos datos. El trabajo del experto estadístico no consiste ya sólo en reunir y tabular los datos, sino sobre todo en interpretar esa información.

También es ampliamente empleada para mostrar los aspectos cuantitativos de una situación. La estadística está relacionada con el estudio de proceso cuyo resultado es más o menos imprescindible y con la finalidad de obtener conclusiones para tomar decisiones razonables de acuerdo con tales observaciones.

   El resultado de estudio de dichos procesos, denominados procesos aleatorios, puede ser de naturaleza cualitativa o cuantitativa y, en este último caso, discreto o continúa.
Son muchas las predicciones de tipo sociólogo, o económico, que pueden hacerse a partir de la aplicación exclusiva de razonamientos probabilísticos a conjuntos de datos objetivos como son, por ejemplo, los de naturaleza demográfica.

La estadística es un potente auxiliar de muchas ciencias y actividades humanas: sociología, psicología, geografía humana, economía, etc. Las predicciones estadísticas, difícilmente hacen referencia a sucesos concretos, pero describen con considerable precisión en el comportamiento global de grandes conjuntos de sucesos particulares.

De manera más específica, sirve para saber quien, de entre los miembros de una población importante, va a encontrar trabajo o a quedarse sin él; o en cuales miembros va a verse aumentada o disminuida una familia concreta en los próximos meses. Sin embargo, puede proporcionar estimaciones fiables del próximo aumento o disminución de la tasa de desempleo referido al conjunto de la población; o de la posible variación de os índices de natalidad o mortalidad.

La aplicación de la Estadística en la Contabilidad

En el caso específico de la contabilidad, la estadística es muy importante, pues se aplica para seleccionar muestras, cuando se pretende hacer una auditoria; también funciona para medir la variación de costos de producción.

En la Contabilidad, es una herramienta rápida y eficiente para la solución de problemas de costos y auditorías

   La estadística matemática y en particular los métodos de muestreo, juegan un papel de gran importancia y utilidad en el desarrollo de una auditoría, esto gracias a su carácter de rapidez y economía. Cómo seleccionar la muestra, cómo realizar la inferencia (extrapolación de las conclusiones obtenidas sobre la muestra, al resto de la población), y qué grado de confianza se tiene en ello, son los principales problemas a los cuáles de una solución efectiva.

   El muestreo, es un procedimiento por el que se infieren los valores verdaderos de una población, a través de la experiencia obtenida con una muestra de esta. El uso de muestras para estimar valores de una población ofrece diversas ventajas. En términos generales se puede afirmar que el muestreo permite una reducción considerable de los costos materiales del estudio, una mayor rapidez en la obtención de la información y el logro de resultados con máxima calidad.

Hoy las técnicas de muestreo asistidas por computadoras, son herramientas básicas, pues la rápida toma de decisiones que hay que ejecutar en la dinámica de los procesos económicos, demanda el uso de nuevas tecnologías que le impriman una rapidez, confiabilidad, disponibilidad y capacidad, entre otras facilidades, que se han ido buscando a través de los recursos informáticos.

Con el avance de la Informática y la vinculación de esta a la Estadística, se maneja de manera rápida, fiable y relativamente sencilla grandes volúmenes de información, y obtener conclusiones que después el profesional interpreta, mediante el uso de paquetes de programas, tales como el estatistics, el SPSS, el statgraphics, que facilitan el empleo de procedimientos estadísticos usados por algunos auditores, contadores e investigadores en general. ^{[6], [7], [8], [9], [10] y [11]}

Definiciones de la Estadística

¿Qué es la Estadística?

Sir John Sinclair, introdujo la recolección y clasificación de datos a la Estadística.

Después de haber conocido el origen y desarrollo de la Estadística como ciencia así como su influencia y aplicaciones en la sociedad actual, toca turno de definir y comprender qué es la Estadística.

   Si bien, existen diversas definiciones acerca de esta ciencia, considero preciso el comenzar por aclarar el origen etimológico, a pesar de que como ya vimos, fue Godofredo Achenwall quien en 1760, acuñó la palabra Estadística.

 Así pues, Estadística proviene del término alemán Statistik que se traduce como “La ciencia del Estado”, por lo que  designaba originalmente el análisis de datos del Estado. En el siglo XIX cuando el militar británico Sir John Sinclair (1754-1835) introdujo al término estadística el significado de recolectar y clasificar datos. También se sabe proviene del latín statisticum collegium (“consejo de Estado”) y su derivado italiano statista (“hombre de Estado o político”).

 Ahora bien, después de haber dado a conocer el significado etimológico, es preciso el saber cuál es la definición conceptual del término en cuestión. Para ello, he decidido tomar la definición que el autor Ignacio M. Lizárraga Gaudry hace respecto a esta ciencia, pues la considero una respuesta completa y concreta para definirla de manera generalizada. Entonces, el señor Lizárraga considera la Estadística como:

“La rama de las matemáticas que recopila, organiza, analiza e interpreta los datos obtenidos de un problema estadístico, para obtener conocimiento de los hechos pasados, para prever situaciones futuras y tomar decisiones en base a las experiencias”.

Ahora, a pesar de ser la anterior una respuesta entendible y completa,  es necesario el exponer otras interesantes definiciones acerca del tema, tales como las siguientes:

1.  Es una rama de las matemáticas que se ocupa de reunir, organizar y analizar datos numéricos y que ayuda a resolver problemas como el diseño de experimentos y la toma de decisiones. ^[6]
2.  Es el recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos por las observaciones, para poder hacer comparaciones y sacar conclusiones. ^[12]
3.  Es un conjunto de métodos científicos ligados a la toma, organización, recopilación, presentación y análisis de datos, tanto para la deducción de conclusiones como para tomar decisiones razonables de acuerdo con tales análisis. ^[13]
4.  Es la ciencia cuyo objetivo es reunir una información cuantitativa concerniente a individuos, grupos, series de hechos, etc. y deducir de ello gracias al análisis de estos datos unos significados precisos o unas previsiones para el futuro. ^[14]
5.  En general, es la ciencia que trata de la recopilación, organización presentación, análisis e interpretación de datos numéricos con el fin de realizar una toma de decisión más efectiva. ^[14]
6.  Es la ciencia que tiene por objeto el estudio cuantitativo de los colectivos. Enrique Chacón ^[14]
7. La ciencia que tiene por objeto aplicar las leyes de la cantidad a los hechos sociales para medir su intensidad, deducir las leyes que los rigen y hacer su predicción próxima.

Óscar  Vázquez Mínguez ^[14]

 Ahora bien, en cuanto a la Estadística Descriptiva, específicamente hablando, podemos definirla como la ciencia que analiza, estudia y describe a la totalidad de individuos de una población. Su finalidad es obtener información, analizarla, elaborarla y simplificarla lo necesario para que pueda ser interpretada cómoda y rápidamente y, por tanto, pueda utilizarse eficazmente para el fin que se desee. ^[6]

División de la Estadística y su Objeto de Estudio

La Estadística se puede clasificar en función de su etapa o función, del tiempo considerado o del número de variables estudiadas.

La Estadística es una disciplina que utiliza recursos matemáticos para organizar y resumir una gran cantidad de datos obtenidos de la realidad, e inferir conclusiones respecto de ellos. Tiene como propósito la descripción del conjunto de datos colectados, así como la generalización y/o toma de decisiones acerca de las características de todas las observaciones potenciales bajo  consideración.  En  consecuencia  nos  permite  organizar  y  resumir  datos  para  poder realizar inferencias (conclusiones) relativas a los mismos. Para su mejor estudio se han creado varias formas de clasificar los estudios estadísticos. Algunas de las más comunes son las siguientes:

“Clasificación de la Estadística según la etapa o función”

Generalmente se considera que la estadística tiene dos funciones (divisiones). Hay una estadística descriptiva y una estadística inferencial. La primera etapa se ocupa de describir la muestra, y la segunda etapa infiere conclusiones a partir de los datos que describen la muestra (por ejemplo con respecto a la población). A continuación, se dará paso a describir brevemente, cada etapa.

      Estadística Descriptiva o Deductiva

 Se refiere a la recolección, presentación, descripción, análisis e interpretación de una colección de datos, esencialmente consiste en resumir éstos con uno o dos elementos de información (medidas descriptivas) que caracterizan la totalidad de los mismos.

La Estadística Descriptiva recolecta, describe, analiza, interpreta y presenta los datos de una población en forma de tablas y gráficas

   Consiste sobre todo en la presentación de datos en forma de tablas y gráficas; así que se emplea simplemente para resumir de forma numérica o gráfica un conjunto de datos. Esta comprende cualquier actividad relacionada con los datos y está diseñada para resumir o describir los mismos sin factores pertinentes adicionales; esto es, sin intentar inferir nada que vaya más allá de los datos, como tales.

   La estadística Descriptiva es el método de obtener de un conjunto de datos conclusiones sobre sí mismos y no sobrepasan el conocimiento proporcionado por éstos. Puede utilizarse para resumir o describir cualquier conjunto ya sea que se trate de una población o de una muestra, cuando en la etapa preliminar de la Inferencia Estadística se conocen los elementos de una muestra.

Así pues, si aplicamos las herramientas ofrecidas por la estadística descriptiva a una muestra, solo nos limitaremos a describir los datos encontrados en dicha muestra, por lo que no se podrá generalizar la información hacia la población.

      Estadística Inferencial o Inductiva

La Estadística Inferencial trabaja a base de muestras para inferir aspectos de la población.

 La estadística descriptiva trabaja con todos los individuos de la población. La estadística inferencial, sin embargo, trabaja con muestras, subconjuntos formados por algunos individuos de la población. A partir del estudio de la muestra se pretende inferir aspectos relevantes de toda la población. Cómo se selecciona la muestra, cómo se realiza la inferencia, y qué grado de confianza se puede tener en ella son aspectos fundamentales de la estadística inferencial, para cuyo estudio se requiere un alto nivel de conocimientos de estadística, probabilidad y matemáticas.

Para que éstas generalizaciones sean válidas la muestra deben ser representativa de la población y la calidad de la información debe ser controlada, además puesto que las conclusiones así extraídas están sujetas a errores, se tendrá que especificar el riesgo o probabilidad que con que se pueden cometer esos errores.

   La Estadística Inferencial investiga o analiza una población partiendo de una muestra tomada. Es así que permite realizar conclusiones o inferencias, basándose en los datos simplificados y analizados de una muestra hacia la población o universo.

   Por ejemplo, a partir de una muestra representativa tomada a los habitantes de una ciudad, se podrá inferir la votación de todos los ciudadanos que cumplan los requisitos con un error de aproximación.

   En sus particularidades la Inferencia distingue la Estimación (cuando se usan las características de la muestra para hacer inferencias sobre las características de la población) y la Contrastación de Hipótesis (cuando se usa la información de la muestra para responder a interrogantes sobre la población).

“Clasificación de la Estadística según el tiempo considerado”

Si se clasifica la Estadística en base al tiempo considerado, tenemos la Estadística Estática (datos de la actualidad) y la Estadística Evolutiva (datos del pasado).

Dentro de la estadística descriptiva se distinguen los datos en función al tiempo en que se encuentra analizada la población; de esta manera, tenemos 2 clasificaciones:

      Estadística Estática o Estructural

La estadística estática o estructural, que describe la población en un momento dado empleando datos de la actualidad (por ejemplo la tasa de nacimientos en determinado censo)

      Estadística Dinámica o Evolutiva

La estadística dinámica o evolutiva, que describe como va cambiando la población en el tiempo empleando datos del pasado (por ejemplo el aumento anual en la tasa de nacimientos).

 

“Clasificación de la Estadística según la cantidad de variables estudiada”

También, se puede clasificar a la Estadística en función de la cantidad de variables que están siendo estudiadas en determinado problema estadístico. Desde este punto de vista hay una estadística univariada (estudia una sola variable, como por ejemplo la inteligencia, en una muestra), una estadística bivariada (estudia cómo están relacionadas dos variables, como por ejemplo inteligencia y alimentación), y una estadística multivariada (que estudia tres o más variables, como por ejemplo como están relacionados el sexo, la edad y la alimentación con la inteligencia).

      Estadística Univariada

Un ejemplo perfecto del análisis estadístico univariado, es la utilización del promedio o media aritmética, pues sólo se mide una variable.

 Cuando el análisis presenta característica por característica, aisladamente, estaremos en presencia de un análisis estadístico univariado. Esto quiere decir, que se está estudiando una sola variable.

   El análisis univariado es el análisis básico, primario. Las características o propiedades de las personas o cosas han de medirse una a una, de modo univariado y si se presentan de esa manera decimos que es análisis univariado.

Los estadísticos básicos que conocemos, como la media, la mediana, la moda, la varianza, los porcentajes, entre otros, miden una variable. Es decir, fueron hechos univariados.

Ahora bien este tipo de análisis ha sido muy criticado ya que la realidad se presenta interconectada, relacionada. Por ejemplo existe una relación entre el peso y la talla de las personas o entre la el interés y el rendimiento escolar, etc.

Como la realidad se presenta relacionada necesitamos métodos más rigurosos para evaluarla. Esto lo podemos hacer de dos modos; El primero es medir las variables de modo univariado (analizarlas) y relacionarlas luego en la interpretación.

      Estadística Bivariada

La Estadística bivariada, busca la relación entre 2 variables, mediante la elaboración de índices y resultados estadísticos

 La estadística univariada se aplica, por lo general, en explotaciones estadísticas básicas de la fuente de datos (frecuencias, porcentajes, promedios, tasas…). La estadística bivariada trata de ir más allá elaborando índices y resultados estadísticos en términos de relaciones entre dos variables de interés, así como de establecer inferencias sobre una población a partir de datos que provienen de una muestra (como, por ejemplo, en los estudios mediante encuesta).

El conjunto de técnicas estadísticas bivariadas difiere en función del tipo de datos de los que se dispone (niveles de medida: nominal, ordinal, intervalo, razón), adaptándose en todo momento al contexto de análisis aplicado en el que nos encontremos.

      Estadística Multivariada

La Estadística multivariada tiene diversas aplicaciones en una enorme cantidad de áreas, como los son: la agricultura, el deporte, la psicología, la economía, etc.

 Los métodos estadísticos multivariantes y el análisis multivariante son herramientas estadísticas que estudian el comportamiento de tres o más variables al mismo tiempo. Se usan principalmente para buscar las variables menos representativas para poder eliminarlas, simplificando así modelos estadísticos en los que el número de variables sea un problema y para comprender la relación entre varios grupos de variables. Algunos de los métodos más conocidos y utilizados son la Regresión lineal y el Análisis discriminante.

Se pueden sintetizar dos objetivos claros:

1. Proporcionar métodos cuya finalidad es el estudio conjunto de datos multivariantes que el análisis estadístico uni y bidimensional es incapaz de conseguir.
2. Ayudar al analista o investigador a tomar decisiones óptimas en el contexto en el que se encuentre teniendo en cuenta la información disponible por el conjunto de datos analizado.

Los datos multivariados surgen cuando a un mismo individuo se le mide más de una característica de interés. Un individuo puede ser un objeto o concepto que se puede medir. Más generalmente, los individuos son llamados unidades experimentales. Ejemplos de objetos: personas, animales, terrenos, compañías, países, etc. Ejemplos de conceptos: amor, amistad, noviazgo, etc. Una variable es una característica o atributo que se le mide a un individuo.

 Las aplicaciones de la estadística multivariada están presentes en distintas áreas o ramas de la ciencias, como por ejemplo en: Investigación de mercados (para identificar características de los individuos con el propósito de determinar qué tipo de personas compran determinado producto); en el sistema de educación de cualquier tipo de especialidad (para conocer los estudiantes que tendrán éxito y concluirán satisfactoriamente sus estudios); en la agricultura (al estudiar la resistencia de determinado tipo de cosechas a daños por plagas y sequías); en el deporte (para conocer a partir de medidas antropométricas las posibilidades de obtener buenos resultados en un deporte específico); en la psicología (al estudiar la relación entre el comportamiento de adolescentes y actitudes de los padres); en la economía (para conocer el nivel de desarrollo de un territorio en relación con otros y realizar inferencias a partir de variables económicas fundamentales, entre otros).

^{[6], [15], [16], [17], [18], [19], [20] y [21]}

Elementos básicos de la Estadística

Concepto de Población

En estadística, población es el conjunto de datos de un problema estadístico determinado.

Población estadística, también llamada universo o colectivo, es el conjunto de elementos de referencia sobre el que se realizan las observaciones.

El concepto de población en estadística va más allá de lo que comúnmente se conoce como tal. Una población se precisa como un conjunto finito o infinito de personas u objetos que presentan características comunes. Algunas de las definiciones más aceptadas son:

      “Una población es un conjunto de todos los elementos que estamos estudiando, acerca de los cuales intentamos sacar conclusiones”.

Levin & Rubin (1996).

      “Una población es un conjunto de elementos que presentan una característica común”.

Cadenas (1974).

Es entonces que cuando tenemos un conjunto muy grande de datos numéricos para analizar decimos que tenemos un Universo o Población de observaciones; tiene como objetivo final descubrir las características y propiedades de aquello que generó los datos. En estadística es representado con N.

Existen distintos tipos de poblaciones que son:

• Población base: es el grupo de personas designadas por las siguientes características: personales, geográficas o temporales, que son elegibles para participar en el estudio.
• Población muestreada: es la población base con criterios de viabilidad o posibilidad de realizarse el muestreo.
• Muestra estudiada: es el grupo de sujetos en el que se recogen los datos y se realizan las observaciones, siendo realmente un subgrupo de la población muestreada y accesible. El número de muestras que se puede obtener de una población es una o mayor de una.
• Población diana: es el grupo de personas a la que va proyectado dicho estudio, la clasificación característica de los mismos, lo cual lo hace modelo de estudio para el proyecto establecido.

Concepto de Muestra

Una muestra de población, en estadística, es un conjunto de datos representativos del total de una población o universo.

Muestra de población, selección de un conjunto de individuos representativos de la totalidad del universo objeto de estudio, reunidos como una representación válida y de interés para la investigación de su comportamiento.

Los criterios que se utilizan para la selección de muestras pretenden garantizar que el conjunto seleccionado represente con la máxima fidelidad a la totalidad de la que se ha extraído, así como hacer posible la medición de su grado de probabilidad.

Otras definiciones altamente aceptadas, son:

      “Se llama muestra a una parte de la población a estudiar qué sirve para representarla».

Murria R. Spiegel (1991).

      «Una muestra es una colección de algunos elementos de la población, pero no de todos».

Levin & Rubin (1996).

      «Una muestra debe ser definida en base de la población determinada, y las conclusiones que se obtengan de dicha muestra solo podrán referirse a la población en referencia»

Cadenas (1974).

La muestra tiene que estar protegida contra el riesgo de resultar sesgada, manipulada u orientada durante el proceso de selección, con la finalidad de proporcionar una base válida a la que se pueda aplicar la teoría de la distribución estadística. A la muestra de una población se le representa en estadística con  la letra n.

   Es así muestreo probabilístico, consiste en elegir una muestra de una población al azar. Podemos distinguir varios tipos de muestreo.

Muestreo aleatorio simple:

El procedimiento empleado es el siguiente: 1) se asigna un número a cada individuo de la población y 2) a través de algún medio mecánico (bolas dentro de una bolsa, tablas de números aleatorios, números aleatorios generados con una calculadora u ordenador, etc.) se eligen tantos sujetos como sea necesario para completar el tamaño de muestra requerido.

Este procedimiento, atractivo por su simpleza, tiene poca o nula utilidad práctica cuando la población que estamos manejando es muy grande.

Muestreo aleatorio sistemático:

Este procedimiento exige, como el anterior, numerar todos los elementos de la población, pero en lugar de extraer n números aleatorios sólo se extrae uno. Se parte de ese número aleatorio i, que es un número elegido al azar, y los elementos que integran la muestra son los que ocupa los lugares i, i+k, i+2k, i+3k,…, i+(n-1) k, es decir se toman los individuos de k en k, siendo k el resultado de dividir el tamaño de la población entre el tamaño de la muestra: k= N/n. El número i que empleamos como punto de partida será un número al azar entre 1 y k.

    El riesgo este tipo de muestreo está en los casos en que se dan periodicidades en la población ya que al elegir a los miembros de la muestra con una periodicidad constante (k) podemos introducir una homogeneidad que no se da en la población.

Muestreo aleatorio estratificado:

Consiste en considerar categorías típicas diferentes entre sí (estratos) que poseen gran homogeneidad respecto a alguna característica. Lo que se pretende con este tipo de muestreo es asegurarse de que todos los estratos de interés estarán representados adecuadamente en la muestra.

Cada estrato funciona independientemente, pudiendo aplicarse dentro de ellos el muestreo aleatorio simple o el estratificado para elegir los elementos concretos que formarán parte de la muestra. La distribución de la muestra en función de los diferentes estratos se denomina afijación, y puede ser de diferentes tipos:

• Afijación Simple: A cada estrato le corresponde igual número de elementos muéstrales.
• Afijación Proporcional: La distribución se hace de acuerdo con el peso (tamaño) de la población en cada estrato.
• Afijación Óptima: Se tiene en cuenta la previsible dispersión de los resultados, de modo que se considera la proporción y la desviación típica.

Muestreo aleatorio por conglomerados:

El muestreo por conglomerados consiste en seleccionar aleatoriamente un cierto número de conglomerados (el necesario para alcanzar el tamaño muestral establecido) y en investigar después todos los elementos pertenecientes a los conglomerados elegidos.

En el muestreo por conglomerados la unidad muestral es un grupo de elementos de la población que forman una unidad, a la que llamamos conglomerado. Las unidades hospitalarias, los departamentos universitarios, una caja de determinado producto, etc., son conglomerados naturales. En otras ocasiones se pueden utilizar conglomerados no naturales como, por ejemplo, las urnas electorales. Cuando los conglomerados son áreas geográficas suele hablarse de «muestreo por áreas«.

Las razones para estudiar muestras en lugar de poblaciones son diversas y entre ellas podemos señalar:

1. Ahorrar tiempo. Estudiar a menos individuos es evidente que lleva menos tiempo.
2. Como consecuencia del punto anterior ahorraremos costes.
3. Estudiar la totalidad de los pacientes o personas con una característica determinada en muchas ocasiones puede ser una tarea inaccesible o imposible de realizar.
4. Aumentar la calidad del estudio. Al disponer de más tiempo y recursos, las observaciones y mediciones realizadas a un reducido número de individuos pueden ser más exactas y plurales que si las tuviésemos que realizar a una población.
5. La selección de muestras específicas nos permitirá reducir la heterogeneidad de una población al indicar los criterios de inclusión y/o exclusión.

Tipos y clasificación de Datos Estadísticos

Los Datos Estadísticos, son aquellos que se estudian en cada elemento de la muestra y son variables que tomaran valores dependiendo del problema.

Los datos estadísticos son lo que estudiamos en cada individuo de la muestra son las variables (edad, sexo, peso, talla, tensión arterial sistólica, etcétera). Los datos son los valores que toma la variable en cada caso. Lo que vamos a realizar es medir, es decir, asignar valores a las variables incluidas en el estudio. Deberemos además concretar la escala de medida que aplicaremos a cada variable.

La naturaleza de las observaciones será de gran importancia a la hora de elegir el método estadístico más apropiado para abordar su análisis. Con este fin, clasificaremos a estos datos estadísticos, a grandes rasgos, en dos tipos: datos cuantitativos o datos cualitativos.

Datos cuantitativos

Las Datos Cuantitativos son aquellos que se pueden expresar mediante valores numéricos, y se dividen en continuos (enteros y decimales) y discretos (sólo enteros):

Son las variables que pueden medirse, cuantificarse o expresarse numéricamente y pueden ser manipulados estadísticamente. Incluyen tabulaciones de frecuencia, porcentajes, medias y promedios. Si entre cada dos datos puede haber una infinidad de ellos, se llaman continuos, y si entre un dato y otro siempre hay un hueco o salto, se llaman discretos.

     Datos cuantitativos continuos: si admiten tomar cualquier valor dentro de un rango numérico determinado, es decir, que pueden expresarse con números decimales o fraccionarios. (Densidad de un líquido, la fuerza de un muelle, edad, peso, talla).

     Datos cuantitativos discretos: si no admiten todos los valores intermedios en un rango. Suelen tomar solamente valores enteros (Nota de un examen, número de hijos, número de partos, número de hermanos, etc.).

Datos cualitativos.  

Son datos que no se pueden expresar numéricamente, debido a que suponen cualidades, opiniones, sentimientos entre otros, y se dividen en nominales (categorías que no mantiene relación de orden) y los jerarquizados (escalas utilizadas bajo un orden).

Datos que expresan cualidades, como opiniones, sentimientos, observaciones y cambios en el comportamiento que clasifica a cada caso en una de varias categorías (Domroese & Sterling 1999). La situación más sencilla es aquella en la que se clasifica cada caso en uno de dos grupos (hombre/mujer, enfermo/sano, fumador/no fumador).

Son datos dicotómicos o binarios. Como resulta obvio, en muchas ocasiones este tipo de clasificación no es suficiente y se requiere de un mayor número de categorías (color de los ojos, grupo sanguíneo, profesión, etcétera).

En el proceso de medición de estas variables, se pueden utilizar dos escalas:

• Escalas nominales: ésta es una forma de observar o medir en la que los datos se ajustan por categorías que no mantienen una relación de orden entre sí (color de los ojos, sexo, profesión, presencia o ausencia de un factor de riesgo o enfermedad, etcétera).
• Escalas ordinales o jerarquizados: en las escalas utilizadas, existe un cierto orden o jerarquía entre las categorías (grados de disnea, estadiaje de un tumor, etcétera).

Tipos y clasificación de Variables Estadísticas

Una variable estadística es cada una de las características o cualidades que poseen los individuos de la población que estamos interesados en estudiar. Se pueden clasificar en función a la Medición o a la influencia.

VARIABLES EN FUNCIÓN DE SU MEDICIÓN

Existen dos tipos: las variables cualitativas y las variables cuantitativas.

Variable cualitativa

Las variables cualitativas se refieren a características o cualidades que no pueden ser medidas con números. Podemos distinguir dos tipos:

• Variable cualitativa nominal: presenta modalidades no numéricas que no admiten un criterio de orden.

Por ejemplo: El estado civil, con las siguientes modalidades: soltero, casado, separado, divorciado y viudo.

• Variable cualitativa ordinal o variable cuasicuantitativa: presenta modalidades no numéricas, en las que existe un orden.

Por ejemplo: La nota en un examen: suspenso, aprobado, notable, sobresaliente.

Puesto conseguido en una prueba deportiva: 1º, 2º, 3º,…

Medallas de una prueba deportiva: oro, plata, bronce.

    La variable que tiene resultados o valores que tienden a variar de observación en observación debido a los factores relacionados con el azar recibe el nombre de variable aleatoria. Las variables aleatorias pueden ser discretas y continuas.

Variable cuantitativa

Una variable cuantitativa es la que se expresa mediante un número, por tanto se pueden realizar operaciones aritméticas con ella. Podemos distinguir dos tipos:

     Variable discreta: Una variable discreta es aquella que toma valores aislados, es decir no admite valores intermedios entre dos valores específicos. Es decir, sólo puede ser expresado con números enteros.

Por ejemplo: El número de hermanos de 5 amigos: 2, 1, 0, 1, 3.

     Variable continua: Una variable continua es aquella que puede tomar valores comprendidos entre dos números por lo cual tiene un número infinito de valores posibles. Es decir, puede ser expresada con números decimales o fraccionarios.

Por ejemplo: La altura de los 5 amigos: 1.73, 1.82, 1.77, 1.69, 1.75.

En la práctica medimos la altura con dos decimales, pero también se podría dar con tres decimales.

VARIABLES EN FUNCIÓN DE SU INFLUENCIA

Variables independientes

Son las que el investigador escoge para establecer agrupaciones en el estudio, clasificando intrínsecamente a los casos del mismo. Un tipo especial son las variables de control, que modifican al resto de las variables independientes y que de no tenerse en cuenta adecuadamente pueden alterar los resultados por medio de un sesgo.

Es aquella característica o propiedad que se supone ser la causa del fenómeno estudiado. En investigación experimental se llama así a la variable que el investigador manipula.

Variables dependientes

Son las variables de respuesta que se observan en el estudio y que podrían estar influenciadas por los valores de las variables independientes. Hayman la define como propiedad o característica que se trata de cambiar mediante la manipulación de la variable independiente. La variable dependiente es el factor que es observado y medido para determinar el efecto de la variable independiente.

^{Fuentes del subtema 1.5 [22], [23], [24], [25], [25], [27], [28], [29] y [30],}

Cuadros Estadísticos

¿Qué es un cuadro o tabla estadística?

Un cuadro estadístico es una representación grafica de las diversas situaciones que se nos presentan diariamente; sirve para presentar de forma ordenada las distribuciones de frecuencias. Es la forma esquemática de comprender las tendencias de nuestra forma de ser y de vivir. En un cuadro estadístico puedes identificar tantas variables como quieras; se realiza como un resumen del conjunto de datos que se poseen, distribuidos según las variables que se estudian.

Su forma general es la siguiente:

Modalidad	Frec. Abs.	Frec. Rel.	Frec. Abs. Acumu.	Frec. Rel. Acumu.
C	ni	fi	Ni	Fi
c1	n1		N1 = n1
…	…	…	…	…
cj	nj
…	…	…	…	…
ck	nk		Nk = n	Fk = 1
	n	1

Es un instrumento que permite sintetizar y/o presentar la información de un hecho investigado, y consta de cinco elementos principales:

     Cabeza: parte inicial donde se registra el título.

     Columna principal: Aquí anotamos las categorías ordenadas obtenidas.

     Encabezado de columnas: Símbolos que explican el objeto en estudio, o las características fundamentales que dan lugar al ingreso de la información (vaciado de datos).

     Cuerpo: Conjunto de datos estadísticos realmente observados y distribuidos de acuerdo a las características predeterminadas.

     Fuente: Referencia donde se adquiere la información.

¿Cómo construir tablas o cuadros estadísticos?

Si tenemos datos estadísticos que los podemos manejar también los podemos ordenar. Si luego de la recopilación, obtenemos un conjunto de datos estadísticos demasiado numeroso, poco o nada se puede hacer con ellos. Pero si los organizamos y los clasificamos se nos va a facilitar la información incluso la interpretación.

La forma más correcta es en una tabla de distribución de frecuencias, y su elaboración no requiere ningún artificio especial, basta con anotar los datos en fila o en columna.

Cuando elaboramos estas tablas se debe tener presente lo siguiente:

• Si se trabaja con variables discretas las clases pueden ser sin agrupamiento, siempre y cuando su recorrido sea menor a 20.
• Cuando estamos encontrando estadísticas de variables continuas y por lo general numerosa, debemos agrupar, o por lo general cuando su rango sea mayor a 20.

Por consiguiente podemos obtener 3 tipos de series:

1. Serie simple o tipo I, también llamada ordinaria (cuando las estadísticas representan un rango menor a 10.

2. Serie de frecuencia, o tipo II (cuando las estadísticas observadas se repiten y su rango está entre mayor a 10 y menor que 20).

3. Serie de intervalos de clase o tipo III, o de datos agrupados (cuando los datos observados son numerosos o su rango es mayor que 20).

“Tipos de Tablas o Cuadros Estadísticos”

Las tablas o cuadros estadísticos no tienen modelo único, están sujetos a las exigencias de la información y del investigador (revise, estudie y analice los cuadros de la guía didáctica y texto básico.

Las tablas estadísticas según el número de observaciones y según el recorrido de la variable estadística, así tenemos los siguientes tipos de tablas estadísticas:

1. Tablas Tipo I
2. Tablas Tipo II
3. Tablas Tipo III

Tablas tipo I: Cuadro Simple

Cuando el tamaño de la muestra y el recorrido de la variable son pequeños, por ejemplo si tenemos una muestra de las edades de 5 personas, por lo que no hay que hacer nada especial simplemente anotarlas de manera ordenada en filas o columnas.

Edad de los 5 miembros de una familia:

5

11

22

40

65

80

Tablas tipo II: Cuadro de Frecuencias

Cuando el tamaño de la muestra es grande y el recorrido de la variable es pequeño, por lo que hay valores de la variable que se repiten. Por ejemplo, si preguntamos el número de personas activas que hay en 50 familias obtenemos la siguiente tabla:

Personas Activas en 50 familias

2	1	2	2	1	2	4	2	1	1
2	3	2	1	1	1	3	4	2	2
2	2	1	2	1	1	1	3	2	2
3	2	3	1	2	4	2	1	4	1
1	3	4	3	2	2	2	1	3	3

Podemos observar que la variable toma valores comprendidos entre 1 y 4, por lo que precisaremos una tabla en la que resumamos estos datos quedando la siguiente tabla:

Personas Activas	Número de Familias
1	16
2	20
3	9
4	5
Total	50

Tablas tipo III: Cuadro de Intervalos

Cuando el tamaño de la muestra y el recorrido de la variable son grandes, por lo que será necesario agrupar en intervalos los valores de la variable. Por ejemplo si a un grupo de 30 alumnos les preguntamos el dinero que en ese momento llevan encima, nos encontramos con los siguientes datos:

450	1152	250	300	175	80	25	2680
5	180	200	675	500	375	1500	205
605	785	1595	2300	5000	1200	100	985
185	125	315	425	560	1100

Evidentemente, la variable estadística tiene un recorrido muy grande, 4998 pesetas, por lo que sí queremos hacer una tabla con estos datos tendremos que tomar intervalos. Para decidir la amplitud de los intervalos, necesitaremos decidir ¿cuántos intervalos queremos?

Normalmente se suele trabajar con no más de 10 o 12 intervalos.

Amplitud =4998/10 = 499,8 Por lo que tomaremos intervalos de amplitud 500

Debemos tener en cuenta las siguientes consideraciones:

• Tomar pocos intervalos implica que la «pérdida de información» sea mayor.
• Los intervalos serán siempre Cerrados por la izquierda y Abiertos por la Derecha [ L_i-1 , L_i )
• Procuraremos que en la decisión de intervalos los valores observados no coincidan con los valores de los extremos del intervalo y si esto ocurre que no sea en más de un 5% del total de observaciones.

Con estas recomendaciones tendremos la siguiente tabla:

[ Li-1 , Li )	Frecuencia
[ 0,500)	16
[ 500, 1000)	6
[ 1000,1500)	3
[ 1500, 2000)	2
[ 2000, 2500)	1
[ 2500, 3000)	1
[ 3000, 3500)	0
[ 3500, 4000)	0
[ 4000, 4500)	0
[ 4500, 5000)	0
[ 5000,5500)	1

 

^{Fuentes del subtema 1.8 [31], [32], y [33]}

 

Representación Gráfica de los Datos de una Tabla de Distribución de Frecuencias

“¿Qué son las Gráficas Estadísticas?”

La Representación Gráfica de un conjunto de datos recopilados, es una manera rápida y eficiente de presentar estadísticamente la información.

Cuando se hace un estudio estadístico se obtiene una gran cantidad de datos numéricos. Para tener una información clara y rápida de lo obtenido en el estudio se han creado las gráficas estadísticas.

Gran parte de la utilidad que tiene la Estadística Descriptiva es la de proporcionar un medio para informar basado en los datos recopilados. La eficacia con que se pueda realizar tal proceso de información dependerá de la presentación de los datos, siendo la forma gráfica uno de los más rápidos y eficientes, aunque también uno de los que más pueden ser manipulados o ser malinterpretados si no se tienen algunas precauciones básicas al realizar las gráficas.

   Existen también varios tipos de gráficas, o representaciones gráficas, utilizándose cada uno de ellos de acuerdo al tipo de información que se está usando y los objetivos que se persiguen al presentar la información.

   Entonces, algunas consideraciones que conviene tomar en cuenta al momento de realizar cualquier gráfica a fin de que la información sea transmitida de la manera más eficaz posible y sin distorsiones son:

1. El eje que represente a las frecuencias de las observaciones (comúnmente el vertical o de las ordenadas) debe comenzar en cero (0), de otra manera podría dar impresiones erróneas al comparar la altura, longitud o posición de las columnas, barras o líneas que representan las frecuencias.
2. La longitud de los espacios que representan a cada dato o intervalo (clase) en la gráfica deben ser iguales.
3. El tipo de gráfico debe coincidir por sus características con el tipo de información o el objetivo que se persigue al representarla, de otra manera la representación gráfica se convierte en un instrumento ineficaz, que produce más confusión que otra cosa, innecesario o productor de malinterpretaciones.

Existen decenas de tipos de gráficas, a continuación te presento los más usuales e importantes.

Por ejemplo, si se desea representar la proporción de población masculina en un país conviene más usar una gráfica de pastel o circular que una gráfica de barras al compararla contra la población femenina; por un lado se puede apreciar dicha proporción, por el otro se aprecia cuál de las dos poblaciones es mayor.

Hay un punto que conviene remarcar: existe software que permite la construcción rápida y eficiente de gráficas a partir de bases de datos o hojas de cálculos, pero no importa cuán bonita, bien delineada, bien coloreada o bien presentada esté una gráfica, si no se han tomado en cuenta consideraciones de este tipo que tienen que ver más sobre el objetivo de estas herramientas y la Estadística: la transmisión eficiente de la información.

Hay muchos tipos de gráficas estadísticas. Cada una de ellas es adecuada para un estudio determinado, ya que no siempre se puede utilizar la misma para todos los casos. Tienen una estructura distinta, lo cual les permite ser utilizados para diferentes objetivos, y es que la mayoría de las veces utilizan datos o variables distintos.

   A continuación, se presentarán las gráficas estadísticas más utilizadas:

Histograma

Histograma de Frecuencias

Un histograma es una representación gráfica de una variable en forma de barras.

Se utilizan para variables continuas o para variables discretas, con un gran número de datos, y que se han agrupado en clases.

En el eje abscisas se construyen unos rectángulos que tienen por base la amplitud del intervalo, y por altura, la frecuencia absoluta de cada intervalo. La superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados.

Un ejemplo es el que se presenta abajo y que representa el número de «visitas» que ha tenido este hipertexto de acuerdo a la hora de la visita. Es importante observar que resulta difícil utilizar este tipo de representación cuando existen intervalos abiertos o cuando los intervalos no son iguales entre sí.

Otra observación es la amplitud de los intervalos, que se puede establecer utilizando la regla de Sturges, pues al cambiarla la presentación visual de un histograma puede variar. Un applet que muestra cómo el número de clases y su ancho pueden hacer variar fue desarrollado por Webster West de la Universidad del Sur de Carolina.

Algunos de los usos más comunes del uso de un histograma son: aumentar la calidad de alguno de nuestros procesos, pues todos sabemos que es necesario reducir al mínimo la variación que se presente en el mismo. Es por eso, que el histograma nos permite identificar cuantas veces se repite un mismo valor, así como la frecuencia con la que se presenta. Siendo base para la toma de decisiones.

Diagrama de Barras

Diagrama o gráfica de barras

Un tipo de gráfico muy parecido al histograma es la gráfica de columnas.

   En este tipo de gráfica, sobre los valores de las variables se levantan barras estrechas de longitudes proporcionales a las frecuencias correspondientes. Se utilizan para representar variables cualitativas y cuantitativas discretas.

Para este tipo de gráfica, elaboradas con rectángulos también, se pide que sus bases sean del mismo ancho y sus alturas equivalentes con las frecuencias. A diferencia del histograma, no es necesario tener una escala horizontal continua, por lo que los rectángulos (o barras) no tienen que aparecer juntas entre sí.  Otra observación pertinente es que se pueden representar en la misma gráfica, utilizando las mismas escalas horizontales y verticales, varios datos correspondientes a las mismas variables producto de varias observaciones. Esto produce una gráfica con varias series, correspondiendo cada una de ellas a cada observación de la muestra (o población), y teniéndose una gráfica compuesta.  Es conveniente que cada serie de datos (u observaciones) sean ilustrados o iluminados de igual manera entre sí, pero distinta de las demás.

En el eje horizontal, o eje de abscisas, se representan los datos o modalidades; en el eje vertical o de ordenadas, se representan las frecuencias de cada dato o modalidad. Las frecuencias pueden ser absolutas, acumuladas relativas y relativas acumuladas.

   El ejemplo de la ilustración de arriba pertenece al comportamiento de las calificaciones parciales de tres alumnos de preparatoria. Las series (cada una de las calificaciones parciales) están coloreadas con diferente color para mostrar el comportamiento tanto individual, como comparativo.

TIPOS DE GRÁFICOS DE BARRAS

• 

  Gráfica de barras compuestas

  Barra simple: se emplean para graficar hechos únicos.

• Barras múltiples: es muy recomendable para comparar una serie estadística con otra, para ello emplea barras simples de distinto color o tramado en un mismo plano cartesiano, una al lado de la otra.
• Barras compuestas: en este método de graficación las barras de la segunda serie se colocan encima de las barras de la primera serie en forma respectiva.

El diagrama de barras proporciona información comparativa principalmente y este es su uso fundamental.

Gráficas de Barras Horizontales

También es posible realizar gráficas de barras horizontales, los cuales se parecen mucho a las gráficas de columnas, con la salvedad importante de que la función de los ejes se intercambia y el eje horizontal queda destinado a las frecuencias y el eje vertical a las clases.

    Es muy común que este tipo de gráficos se utilicen para ilustrar el tamaño de una población dividida en estratos como, por ejemplo, son sus edades.

El ejemplo que se presenta es la población de un país ficticio llamado «Timbuctulandia»:

A este tipo de gráficos en particular se le llama pirámide de edades por su forma. Incluso, cuando se compara la población masculina y femenina por estratos de edades, se estila utiliza el lado izquierdo para la población de un sexo y el lado derecho para el otro, el resultado es una «pirámide» casi simétrica (dependerá de la población en particular).

Pirámides de población.

La pirámide de población es la representación gráfica de la distribución por edad y sexo de la población. Gráficamente se trata de un doble histograma de frecuencias.

   La pirámide de edades es un histograma doble en el que se representa en la derecha la población masculina y en la izquierda la población femenina. En el eje de abscisas se representa los efectivos de población, normalmente en porcentajes, y en el eje de ordenadas las edades. Toma el nombre de la forma que debe adoptar en las sociedades con una población equilibrada, con una amplia base debido al gran número de nacimientos que se estrecha paulatinamente por la mortalidad creciente a medida que aumenta el intervalo de edades considerado.

La pirámide de población, dependiendo de su forma, puede dar una visión general de la juventud, madurez o vejez de una población, y por lo tanto obtener consecuencias sociales de ello.

Según su perfil podemos distinguir tres tipos básicos de pirámides:

      De población expansiva: con una base ancha y una rápida reducción a medida que ascendemos. Es propia de los países del Tercer Mundo en plena transición demográfica con altas tasas de natalidad y mortalidad, y con un crecimiento natural alto.

      De población regresiva: con una base más estrecha que el cuerpo central y un porcentaje de ancianos relativamente grande. Se trata de una población envejecida con bajas tasas de natalidad y de mortalidad, y con un crecimiento natural reducido.

      De población estacionaria: con una notable igualdad entre las generaciones jóvenes y adultas, y una reducción importante en las ancianas. El crecimiento natural es bajo. Este tipo de pirámide es propia de las poblaciones que no presentan cohortes de la transición demográfica.

Gráficas de Líneas

Cuando los datos se relacionan entre sí, es decir, cuando podemos decir que existe cierta continuidad entre las observaciones se pueden utilizar las gráficas de líneas, que consisten en una serie de puntos trazados en las intersecciones de las marcas de clase y las frecuencias de cada una, uniéndose consecutivamente con líneas.

   Este ejemplo muestra el comportamiento del peso corporal (en kilogramos) de dos individuos a lo largo de cinco observaciones anuales. Al igual que en el caso de las gráficas de columnas (y de otras más) es posible presentar varias series de observaciones (en este caso cada serie de observaciones son los pesos de un individuo).

Polígono de Frecuencias

Otra forma de representación de un uso menos común, y muy parecida a las gráficas de líneas, es el polígono de frecuencias.

   Éste, es un gráfico que se realiza a través de la unión de los puntos más altos de las columnas en un histograma de frecuencia (que utiliza columnas verticales para mostrar las frecuencias). La diferencia fundamental entre ambas es que en el polígono de frecuencias se añaden dos clases con frecuencias cero: una antes de la primera clase con datos y otra después de la última.

   El resultado es que se «sujeta» la línea por ambos extremos al eje horizontal y lo que podría ser una línea separada del eje se convierte, junto con éste, en un polígono.  Los polígonos de frecuencia para datos agrupados, por su parte, se construyen a partir de la marca de clase que coincide con el punto medio de cada columna del histograma.

Cuando se representan las frecuencias acumuladas de una tabla de datos agrupados, se obtiene un histograma de frecuencias acumuladas, que permite diagramar su correspondiente polígono.

   Se suelen utilizar cuando se desea mostrar más de una distribución o la clasificación cruzada de una variable cuantitativa continua con una cualitativa o cuantitativa discreta en un mismo gráfico.

El punto con mayor altura de un polígono de frecuencia representa la mayor frecuencia, mientras que el área bajo la curva incluye la totalidad de los datos existentes.

   El ejemplo de arriba corresponde al porcentaje del PIB gastado en docencia e investigación durante el año de 1990 en cinco países (fuente: Revista «Ciencia y Desarrollo», 1994, XIX (114):12))

Cabe recordar que la frecuencia es la repetición menor o mayor de un suceso, o la cantidad de veces que un proceso periódico se repite por unidad de tiempo.

 Pictograma

Son gráficos con dibujos alusivos al carácter que se está estudiando y cuyo tamaño es proporcional a las frecuencias que representan.La mayor frecuencia se identifica por la mayor acumulación de símbolos. Los pictogramas se emplean sobre todo, para hacer más amigables y entendibles los informes estadísticos. Se utilizan en estadística, en muchas ocasiones como parte de una tabla.

Por ejemplo, si se quiere representar la producción de troncos de un aserradero, se utilizan el dibujo de un tronco ancho para señalar mil troncos y un tronco pequeño para representar 500 troncos.

Diagrama de Sectores

También conocido como gráfica de pastel o gráfico circular. Un diagrama de sectores se puede utilizar para todo tipo de variables, pero se usa frecuentemente para las variables cualitativas.

Si el estudio estadístico tiene pocos valores distintos, suele ocurrir con los caracteres cualitativos, se puede usar un diagrama en forma de círculo dividido en tantos sectores como datos distintos haya, de modo que la frecuencia de cada valor viene dada por un trozo de área del círculo. Así, el círculo queda dividido en sectores cuya amplitud es proporcional a las frecuencias de los valores.

Para obtener esta característica fundamental del diagrama de sectores, en que el ángulo de cada sector es proporcional a la frecuencia absoluta correspondiente, tenemos que el ángulo se calcula de la siguiente forma:

El diagrama circular se construye con la ayuda de un transportador de ángulos.

También puede usarse para datos cuantitativos agrupados en clases, y en tales casos, cada sector corresponde a una clase. Dada la índole de esta representación, sólo se utiliza para distribuciones de frecuencias relativas usualmente expresadas en porcentajes.

¿Para qué sirve?

Expresa de manera gráfica la distribución proporcional de los eventos o datos en estudio; sin embargo, éstos no deben  ser  más  de  7  porque  el  análisis  se  vuelve excesivamente complejo. Cuando lo que se desea es resaltar las proporciones que representan algunos subconjuntos con respecto al total, es decir, cuando se está usando una  escala categórica, conviene utilizarla.

   Los datos presentados comienzan a las 12 horas en el círculo y corren en el sentido de las manecillas del reloj; colocando el porcentaje mayor (la rebanada más amplia del pastel) junto con la siguiente más importante;  y así sucesivamente, hasta la  más pequeña. Apéguese a esta convención a menos que quiera ilustrar contrastes dramáticos en los porcentajes, colocando los porcentajes mayores junto con los más pequeños.

   Los textos necesarios pueden situarse dentro del pastel o fuera de éste (preferiblemente fuera cuando las secciones representen valores pequeños) y el color debe usarse para dar énfasis y estética. Su principal inconveniente consiste en que requieren de mucho espacio en cada página.

Ejemplo

Deporte	Alumnos (fi)	Ángulo (α)
Baloncesto	12	144°
Natación	3	36°
Fútbol	9	108°
Sin deporte	6	72°
Total	30 (N)	360°

En una clase de 30 alumnos, 12 juegan a baloncesto, 3 practican la natación, 4 juegan al fútbol y el resto no practica ningún deporte.

Diagrama de Dispersión

En las distribuciones bidimensionales a cada individuo le corresponden los valores de dos variables, las representamos por el par (x_i, y_i). Si representamos cada par de valores como las coordenadas de un punto, el conjunto de todos ellos se llama nube de puntos o diagrama de dispersión. Sobre la nube de puntos puede trazarse una recta que se ajuste a ellos lo mejor posible, llamada recta de regresión.

Un gráfico de dispersión tiene dos ejes de valores y muestra un conjunto de datos numéricos en el eje horizontal (eje X) y otro en el eje vertical (eje Y). Combina estos valores en puntos de datos únicos y los muestra en intervalos irregulares o agrupaciones. Los gráficos de dispersión se utilizan por lo general para mostrar y comparar valores numéricos, por ejemplo datos científicos, estadísticos y de ingeniería. Se usa cuando:

• Desea convertir dicho eje en una escala logarítmica.
• Los espacios entre los valores del eje horizontal no son uniformes.
• Hay muchos puntos de datos en el eje horizontal.
• Desea mostrar similitudes entre grandes conjuntos de datos.
• Desea comparar muchos puntos de datos sin tener en cuenta el tiempo.

CLASIFICACIÓN SEGÚN TIPO DE CORRELACIÓN

1. Correlación directa: La recta correspondiente a la nube de puntos de la distribución es una recta creciente.
2. Correlación inversa: La recta correspondiente a la nube de puntos de la distribución es una recta decreciente.
3. Correlación nula: En este caso se dice que las variables son incorreladas y la nube de puntos tiene una forma redondeada.

CLASIFICACIÓN SEGÚN GRADO DE CORRELACIÓN

El grado de correlación indica la proximidad que hay entre los puntos de la nube de puntos. Se pueden dar tres tipos:

1. Correlación fuerte: La correlación será fuerte cuanto más cerca estén los puntos de la recta.
2. Correlación débil: La correlación será débil cuanto más separados estén los puntos de la recta.
3. Correlación nula: No existe el más mínimo grado de correlación entre los puntos.

Gráficas de área

Los gráficos de área destacan la magnitud del cambio en el tiempo y se pueden utilizar para llamar la atención hacia el valor total en una tendencia. Por ejemplo, se pueden trazar los datos que representan el beneficio en el tiempo en un gráfico de área para destacar el beneficio total. Al mostrar la suma de los valores trazados, un gráfico de área también muestra la relación de las partes con un todo.

Los gráficos de área tienen los siguientes subtipos de gráfico:

• Áreas en 2D y 3D    Tanto si se presentan en 2D como en 3D, los gráficos de áreas muestran la tendencia de los valores en el tiempo u otros datos de categoría. Como norma, considere la posibilidad de utilizar un gráfico de líneas en lugar de un gráfico de áreas no apilado, ya que los datos de una serie pueden quedar ocultos por los de otra.

• Áreas apiladas y áreas 100% apiladas: Los gráficos de áreas apiladas muestran la tendencia de la contribución de cada valor a lo largo del tiempo u otros datos de categoría. Las gráficas se pueden proyectar en perspectiva 3D.

Otros gráficos

Existen muchos otros gráficos, que en este trabajo no abordaremos de manera profunda debido a que son poco comunes; principalmente, se trata de gráficas estadísticas utilizadas en ciencias o actividades muy específicas y muchas veces se requiere de un conocimiento avanzado para su realización. Como ejemplo, vale la pena mencionar:

      Gráficos de superficie

Un gráfico de superficie es útil cuando busca combinaciones óptimas entre dos conjuntos de datos. Como en un mapa topográfico, los colores y las tramas indican áreas que están en el mismo rango de valores.

Puede utilizar un gráfico de superficie cuando ambas categorías y series de datos sean valores numéricos.

      Gráficos de anillos

En un gráfico de anillos se pueden representar datos organizados únicamente en columnas o en filas de una tabla de datos estadísticos. Un gráfico de anillos muestra la relación de las partes con un todo pero puede contener más de una serie de datos; no son fáciles de leer. Es conveniente utilizar un gráfico de columnas apiladas o un gráfico de barras apiladas en su lugar.

      Gráficas Radiales

Los datos organizados en columnas o filas en una hoja de cálculo se pueden representar en un gráfico radial. Los gráficos radiales comparan los valores agregados de varias series de datos y muestran cambios en valores relativos a un punto central.

^{Fuentes del subtema 1.9 [34 – 50]}

Glosario

Al Azar o Aleatorio: Son todos aquellos eventos fortuitos o productos de la suerte.

Aleatoriamente: Actividades o métodos producidos o llevados a cabo simulando un comportamiento al azar.

Clase: Subdivisión de escala de datos.

Correlación: Cuando dos fenómenos sociales, físicos o biológicos crecen o decrecen de forma simultánea y proporcional debido a factores externos, se dice que los fenómenos están positivamente correlacionados. Si uno crece en la misma proporción que el otro decrece, los dos fenómenos están negativamente correlacionados. El grado de correlación se calcula aplicando un coeficiente de correlación a los datos de ambos fenómenos.

Datos: Son los valores cualitativos o cuantitativos mediante los cuales se miden las características de los objetos, o fenómenos a estudiar.

Dispersión: La extensión o variabilidad de un conjunto de datos.

Estadística: Rama de las matemáticas que se ocupa de reunir, organizar y analizar datos numéricos y que ayuda a resolver problemas como el diseño de experimentos y la toma de decisiones.

Evento: Uno o más de los resultados posibles de hacer algo, o uno de los resultados posibles de realizar un experimento

Frecuencia: Número de veces en que se repite un dato.

Frecuencia Acumulada: Es el número de estudiantes con calificaciones iguales o menores que el rango de cada intervalo sucesivo.

Frecuencia absoluta: Es el número de veces que ocurre un cierto suceso, en la proporción de veces que ocurre dicho suceso con relación al número de veces que podría haber ocurrido.

Frecuencia Relativa: Es la proporción entre la frecuencia de un intervalo y el número total de datos.

Intervalo de Clase: Pequeña sección de la escala según la cual se agrupan las puntuaciones de una distribución de frecuencia. Tamaño o rango de la Clase.

Límites del Intervalo: Son los valores extremos que tiene el intervalo de clase, inferior y superior, entre los cuales van a estar los valores de los datos agrupados en ese intervalo de clase.

Muestra estadística: es un subconjunto de casos o individuos de una población estadística.

Muestreo aleatorio simple: Métodos de selección de muestras que permiten a cada muestra posible una probabilidad igual de ser elegida y a cada elemento de la población una oportunidad igual de ser incluidos en la muestra.

Muestreo aleatorio: Las técnicas de muestreo aleatorio aseguran que cada elemento en la población de interés tenga una probabilidad (no nula) de ser incluido en la muestra.

Porcentaje: Es la proporción de una cantidad de datos específicos, con respecto al total de esos datos.

Población estadística: también llamada universo o colectivo, es el conjunto de elementos de referencia sobre el que se realizan las observaciones.

Rango: Situación de un dato respecto de una distribución.

Regresión: Proceso general que consiste en predecir una variable a partir de otra mediante medios estadísticos, utilizando datos anteriores.

Tablas de Frecuencias: Tabla que muestra el número de veces que en un conjunto de datos aparece cada una de las clases de interés especificadas en el recorrido de los datos

Tamaño de la Muestra: Es la cantidad de datos que serán extraídos de la población para formar parte de la muestra.

Variable: Propiedad o rasgo de un hecho u objeto (no constante) por la que puede ser caracterizado o clasificado. Representación de una característica, de un tributo, que posee alguna realidad.

Variable dependiente: La variable que tratamos de predecir en el análisis de regresión.

Variables independientes: Variables (s) conocida(s) en el análisis de regresión.

Varianza: Desviación cuadrada media de todos los valores de la media.

Fuentes del Glosario [51] y  [52]

Fuentes de Información

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[2]      http://www.eumed.net/cursecon/libreria/drm/ped-drm-est.htm

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[4]      http://es.wikipedia.org/wiki/Estadística#Origen

[5]      http://www.galeon.com/estadisticautil/quees.htm

[6]      «Estadística.» Microsoft® Encarta® 2009 [DVD]. Microsoft Corporation, 2008.

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[40]    http://www.monografias.com/trabajos11/estadi/estadi.shtml

[41]    http://definicion.de/poligono-de-frecuencia/

[42]    http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_5.html

[43]    http://www.ceibal.edu.uy/contenidos/areas_conocimiento/mat/estadistica/diagrama_de_sectores.html

[44]    http://www.ematematicas.net/estadistica/graficas/index.php?tipo=sectores

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[46]    http://www.ematematicas.net/estadistica/graficas/index.php?tipo=picto

[47]    http://www.conevyt.org.mx/cursos/enciclope/prob_inf_graf.html#pictograma

[48]    http://www.dgplades.salud.gob.mx/descargas/dhg/GRAFICA_PASTEL.pdf

[49]    http://office.microsoft.com/es-es/excel-help/tipos-de-graficos-disponibles-HA001233737.aspx#BMareacharts

[50]    http://enciclopedia.us.es/index.php/Pir%C3%A1mide_de_poblaci%C3%B3n

[51]    http://web.cortland.edu/flteach/stats/glos-sp.html

[52]    http://es.scribd.com/doc/8050872/GLOSARIO-ESTADISTICO